Nuova modellazione del comportamento delle cerniere plastiche nel c.a.

Il comportamento sismico delle strutture è strettamente legato alle sue caratteristiche di resistenza e di duttilità. Una struttura che viene investita da un violento shock sismico assorbe elevate quantità di energia cinetica. In assenza di opportuni isolatori sismici, per resistere all’azione del terremoto, la struttura deve dissipare tale energia trasformandola in lavoro interno di deformazione. Se la struttura in cemento armato presenta una elevata duttilità globale, l’energia cinetica sarà trasformata in energia di deformazione plastica, utilizzando le sue risorse di adattabilità plastica senza richiedere elevate risorse di resistenza. Al contrario se la struttura non presenta tali caratteristiche di duttilità dovrà presentare risorse di resistenza tale da assorbire l’azione del sisma in campo elastico. Il rispetto di questa ultima condizione risulta chiaramente molto onerosa, per questo motivo e per l’eccezionalità dell’evento sismico distruttivo, le moderne filosofie di progettazione antisismica suggeriscono di dimensionare la struttura attraverso un’analisi elastica per eventi con bassi periodi di ritorno (sismi lievi) e attraverso un’analisi non lineare la valutazione della sicurezza al collasso della struttura, ponendo, in quest’ultimo caso, una maggiore attenzione alle caratteristiche di duttilità piuttosto che a quelle di resistenza. L’analisi non lineare delle strutture in cemento armato può essere condotta utilizzando una modellazione della struttura a plasticità concentrata, cioè considerando il comportamento di ogni elemento elastico e concentrando le deformazioni plastiche nelle cosiddette cerniere plastiche, ovvero attraverso dei modelli a plasticità diffusa, che, viceversa, considerano la reale diffusione delle deformazioni plastiche. La metodologia utilizzata in questa Tesi, parte da una modellazione di plasticità diffusa, ma il risultato finale, cioè un legame momento-rotazione plastica, può essere utilizzato nei modelli a plasticità concentrata. In quest’ultimi, la capacità della struttura di deformarsi plasticamente è strettamente legata al numero e alla posizione delle cerniere plastiche che in essa si formano prima di giungere al collasso, ma, sopratutto, alla capacità rotazionale delle suddette cerniere. In letteratura, i primi studi sulla capacità rotazionale sono quelli presentati nel 1964 ad un convegno tenuto a Miami. A partire dalle formulazioni proposte in quegli anni, (Mattock, 1964, 1967, Baker e Amarakone, 1964, Corley, 1966, Siviero, 1976), fino ad arrivare al giorno d’oggi (Langer, 1987, Cosenza et al., 1993, 1998, Tue et al., 1996, Li, 1998, Panagiotakos e Fardis, 2001), la capacità rotazionale è stata valutata principalmente basandosi sui risultati di indagini sperimentali, non sempre correlabili tra loro. Nonostante in letteratura siano presenti numerosi contributi scientifici, la valutazione della duttilità locale di elementi soggetti a flessione o a pressoflessione e taglio, è un problema ancora oggi molto dibattuto e non ancora pienamente risolto. Per tale motivo, questa Tesi vuole affrontare il problema della modellazione del comportamento delle cerniere plastiche con lo scopo di fornire una espressione analitica, per quanto possibile semplice, che, basata su un modello fisico realistico del problema, sia in grado di fornire la capacità rotazionale delle cerniere plastiche del c.a., in aderenza con i risultati sperimentali e in tutto lo spettro di situazioni possibili dipendenti dalla maggiore o minore influenza dell’azione tagliante, dai contenuti di acciaio teso o compresso, dalle caratteristiche resistenti dell’acciaio e del calcestruzzo ecc. La valutazione della capacità rotazionale non è compito semplice in quanto risulta fortemente correlata a fenomeni di non linearità meccaniche e geometriche. Le non linearità meccaniche rientrano nella definizione dei legami costitutivi dei materiali costituenti, quali il calcestruzzo e l’acciaio, e nella definizione del legame d’aderenza che stabilisce la relazione tra le azioni tangenziali agenti nell’interfaccia tra barre e calcestruzzo e lo scorrimento relativo tra essi. Nel primo capitolo, la ricerca bibliografica ha riguardato in primis le definizioni, presenti in letteratura, di questi legami, con maggiore attenzione sul legame d’aderenza. Quest’ultimo infatti influenza direttamente i fenomeni che regolano la deformabilità degli elementi in c.a., quali l’effetto del tension stiffening e la localizzazione delle deformazioni plastiche. La capacità degli elementi in cemento armato di assorbire sforzi di trazione si deve attribuire alla collaborazione tra il calcestruzzo, materiale eterogeneo composto da una matrice cementizia e da inerti di diverse dimensioni, e l’acciaio. All’aumentare dell’intensità delle sollecitazioni, quando la tensione principale di trazione nel calcestruzzo raggiunge la resistenza a trazione del materiale, l’elemento si fessura. La fessurazione degli elementi strutturali in c.a. è caratterizzata dall’improvviso formarsi, al crescere dei carichi, di una serie di fessure poste a distanza più o meno costante tra loro. In queste sezioni la sollecitazione di trazione che, prima della fessurazione, era assorbita dal calcestruzzo viene trasferita all’acciaio, con l’insorgere, a causa delle diverse deformazioni tra i due materiali, di scorrimenti e quindi di tensioni tangenziali all’interfaccia barra-calcestruzzo. Nelle sezioni non fessurate, queste tensioni mettono in trazione il calcestruzzo compreso che ripartecipa così ad assorbire gli sforzi con un conseguente aumento della rigidezza globale rispetto al caso di elemento completamente fessurato (tension stiffening). Nel secondo capitolo sono riportati i modelli presenti in letteratura per quantificare l’effetto del tension stiffening sulla deformabilità delle strutture in cemento armato. Dalle equazioni di equilibrio e congruenza di una generica sezione, non coincidente con la sezione fessurata, è possibile risalire ad un sistema di equazioni differenziali, la cui soluzione, ottenibile solo attraverso delle tecniche di integrazione numerica, permette di trovare la deformabilità degli elementi in cemento armato fessurati, in funzione dell’intensità della sollecitazione agente. Partendo da questo sistema di equazioni differenziali, e scegliendo il modello d’aderenza riportato nel Model Code 90, nel terzo capitolo si è effettuata una analisi parametrica per tarare i coefficienti che compaiono nell’equazione che definisce la curvatura locale, in funzione della distanza dalla sezione fessurata, di un generico concio compreso tra due fessure. Le prime analisi parametriche sono svolte con lo scopo di: valutare l’influenza della sollecitazione esterna sulla geometria del quadro fessurativo: con la tecnica di integrazione numerica si è risolto il sistema di equazioni differenziali, considerando il legame d’aderenza non lineare proposto dal Model Code 90, per tre livelli della sollecitazione flettente, rispettivamente coincidenti con la fessurazione, lo snervamento dell’acciaio teso e la crisi per deformazione ultima dell’acciaio o schiacciamento del calcestruzzo compresso; valutare la distribuzione delle deformazioni di trazione nel calcestruzzo nelle sezioni non fessurate del concio: per validare l’ipotesi della distribuzione assunta, sono stati confrontati i valori della distanza tra le fessure ottenuti numericamente con quelli calcolati utilizzando alcune delle formulazioni presenti in letteratura. Infine le analisi parametriche condotte al variare di alcune caratteristiche geometriche e meccaniche, ipotizzando una distanza tra le fessure pari al valore fornito dall’Eurocodice 2, hanno permesso la taratura di una formulazione analitica della curvatura locale. Integrando la curvatura locale è stato possibile definire una curvatura media e quindi un legame momento-curvatura media, funzione dei parametri geometrici e meccanici, delle condizioni di aderenza e dello stato di sollecitazione che agisce sull’elemento (intensità dello sforzo normale). Partendo dal legame momento-curvatura media, nell’ultimo capitolo è riportata una relazione che definisce la capacità rotazionale delle strutture in cemento armato, formulazione che dipende dal tipo di cerniera plastica (flexural hinge o flexural-shear hinge, Bachmann, 1970) e che è stata utilizzata per valutare quali sono i parametri che influenzano la duttilità di strutture isostatiche. Per concludere il lavoro, nell’Appendice sono riportate le formulazioni proposte nella tesi per la costruzione dei diagrammi momento-curvatura media e per valutare la capacità rotazionale degli elementi in cemento armato, in funzione dello schema statico e di carico della struttura.