Models and finite element methods for porous media subjected to localized strains

In this thesis we present a thermodynamic theory for multiphase porous continua based on Biot work and the corresponding numerical formulation by non-standard finite element methods modelling strain localization phenomena. Firstly, a general form of hyperelastic rate equations is provided. Particular expressions for hyperelastic tangent operators are then obtained by using arguments typically employed in the mixture theory. The compatibility of such operators with the aforementioned thermodynamic theory is then investigated by means of symmetry and Maxwell conditions. Among the main results of the presented formulation there is a simple expression for dissipation, that will be used in a multi-scale approach to the localization of deformations in multiphase solids. A finite element formulation of this constitutive model is then presented, focusing the attention on the linearization of the resulting solving system. Among the different sources of non-linearity, also the ones due to unilateral boundary conditions on the fluid flow are considered. Such boundary conditions are introduced to effectively model the interface between the porous solid and the atmosphere. In order to investigate numerical performance of penalty and augmented Lagrangian regularization techniques employed herein, simple one-dimensional numerical examples are considered. In these examples, both the numerical and formal analogies between seepage problems with unilateral constraints and frictionless contact problems are pointed out. Further situations of practical interest are considered, as the propagation of a saturation front in a soil sample and the partial saturation of a concrete gravity dam. To model localized dissipative mechanisms, we analyze the presence of discontinuities in displacements and fluid flows. In the corresponding finite element method, the appearance of these discontinuities is simulated by local enhancement of interpolating functions. Finally, results of the numerical simulation of a plain strain compression test on a partially saturated porous solid are presented. This simulation allows us to point out all the features of theoretical and numerical formulations presented in this thesis.

In questa tesi si presenta una teoria termodinamica per continui porosi multi-fase basata sul lavoro di Biot e la relativa formulazione numerica mediante elementi finiti non convenzionali che consentono di modellare fenomeni di localizzazione delle deformazioni. In una prima fase si ricava una forma generale per le relazioni iperelastiche incrementali. Si ottengono quindi espressioni particolari per gli operatori iperelastici tangenti utilizzando argomenti tipici della teoria delle miscele. Si verifica la compatibilità di tali operatori con la suddetta teoria termodinamica utilizzando le condizioni di simmetria e di Maxwell. Fra i principali risultati della trattazione considerata vi è una semplice espressione della dissipazione, che sarà utilizzata in un approccio multi-scala alla localizzazione delle deformazioni. Si considera quindi una formulazione agli elementi finiti del modello costitutivo ot tenuto, concentrando l'attenzione sulla linearizzazione del sistema risolvente. Tra le possibili fonti di non-linearità, si considerano anche quelle dovute a condizioni al contorno unilatere sul flusso fluido, introdotte per modellare e±cacemente l'interfaccia tra mezzo poroso e atmosfera. Si analizzano semplici esempi numerici monodimensionali, allo scopo di valutare le prestazioni numeriche delle tecniche di regolarizzazione di tipo penalty e Lagrangiano aumentato utilizzate. In tali esempi si evidenzia anche l'analogia formale e numerica tra problemi di filtrazione con vincoli unilateri e problemi di contatto in assenza di attrito. Si prendono inoltre in considerazione altre situazioni di interesse pratico, come la propagazione di un fronte di saturazione in uno strato di terreno e la parziale saturzione in una diga di calcestruzzo a gravità. Per modellare meccanismi dissipativi localizzati, si analizza la presenza di discontinuità negli spostamenti e nei flussi fluidi nel caso di mezzi porosi multi-fase. Nel corrispondente metodo agli elementi finiti, l'insorgere di tali discontinuità è simulato mediante "enhancement" locale delle funzioni interpolanti. Infine, si presentano i risultati della simulazione numerica di una prova di compressione piana su un mezzo poroso parzialmente saturo. Tale simulazione consente di evidenziare tutte le caratteristiche delle formulazioni teoriche e numeriche presentate in questa tesi.