Analisi di meccanismi spaziali con tolleranze geometriche e dimensionali mediante un approccio basato sull’algebra duale

La scelta delle tolleranze in fase di progettazione è un fattore che influenza notevolmente i costi di realizzazione dei componenti meccanici. Di conseguenza risulta essere particolarmente importante individuare quanto gli errori di realizzazione e di montaggio influiscano sul corretto funzionamento dell’intero meccanismo, tanto più se questo ha delle specifiche cinematiche da rispettare. Il presente lavoro, mediante una nuova metodologia di analisi cinematica dei meccanismi basata sull’algebra dei numeri duali, fornisce al progettista un valido strumento per operare la scelta ottimale di tolleranze geometriche e dimensionali da imporre. L’impiego dell’algebra duale ha elevati vantaggi nella modellazione di sistemi meccanici aventi giochi o errori geometrici, soprattutto nella modellazione dei disallineamenti nelle coppie cinematiche. Se paragonata alla più diffusa algebra vettoriale, consente infatti di definire in modo più compatto mediante un numero ridotto di parametri gli errori di forma o di montaggio. Questo risulta particolarmente conveniente considerando che tali errori sono introdotti nel modello assegnando casualmente, all’interno di un opportuno range, il valore alle variabili che li descrivono. È stato inoltre impiegato il metodo Monte Carlo per l’analisi statistica della variabilità di questi errori. La metodologia proposta è stata applicata alla modellazione di un giunto Cardanico. In particolare il giunto è stato schematizzato come un meccanismo RCCC, le tolleranze geometriche mediante dei parametri statistici con distribuzione Gaussiana e la presenza di giochi mediante due angoli duali aventi distribuzione statistica equiprobabile. Viene inoltre riportato l’andamento del rendimento del giunto in presenza di tolleranze geometriche e dimensionali.