String theory compactifications with fluxes, and generalized geometry

The topic of this thesis are compactifications in string theory and supergravity. We study dimensional reductions of type II theories on backgrounds with fluxes, using the techniques of Hitchin's generalized geometry. We start with an introduction of the needed mathematical tools, focusing on SU(3)xSU(3) structures on the generalized tangent bundle T+T*, and analyzing their deformations. Next we study the four dimensional N=2 gauged supergravity which can be defined reducing type II theories on SU(3)xSU(3) structure backgrounds with general NSNS and RR fluxes: we establish the complete bosonic action, and we show how its data are related to the generalized geometry formalism on T+T*. In particular, we derive a geometric expression for the full N=2 scalar potential. Then we focus on the relations between the 10d and 4d descriptions of supersymmetric flux backgrounds: we spell out the N=1 vacuum conditions within the 4d N=2 theory, as well as from its N=1 truncation, and we establish a precise matching with the equations characterizing the N=1 backgrounds at the ten dimensional level. We conclude by presenting some concrete examples, based on coset spaces with SU(3) structure. We establish for these spaces the consistency of the truncation based on left-invariance, and we explore the landscape of vacua of the corresponding theory, taking string loop corrections into account.

Argomento di questa tesi sono le compattificazioni in teoria di stringa e supergravità. Studiamo le riduzioni dimensionali delle teorie di tipo II su dei backgrounds con flussi, utilizzando le tecniche della geometria generalizzata di Hitchin. La tesi si apre con un'introduzione agli strumenti matematici necessari. Ci interessiamo in particolare alle strutture SU(3)xSU(3) sul fibrato tangente generalizzato T+T*, ed all'analisi delle loro deformazioni. In seguito studiamo la supergravità N=2 gauged definita tramite riduzione delle teorie di tipo II su dei backgrounds a struttura SU(3)xSU(3) in presenza di un sistema generale di flussi NSNS e RR: stabiliamo l'azione bosonica completa, e mostriamo in che modo i suoi elementi costitutivi sono in relazione con il formalismo della geometria generalizzata su T+T*. In particolare, troviamo un'espressione geometrica per il potenziale scalare N=2. Ci volgiamo poi allo studio delle relazioni tra le descrizioni 10d e 4d dei backgrounds supersimmetrici con flussi: scriviamo le condizioni di vuoto N=1 che discendono dalla teoria N=2 a 4d, così come dalla sua troncazione N=1, e dimostriamo una precisa corrispondenza con le equazioni caratterizzanti i backgrounds N=1 a livello dieci-dimensionale. Concludiamo presentando alcuni esempi concreti, basati su degli spazi quoziente con struttura SU(3). Dimostriamo per questi spazi la consistenza della troncazione basata sulla left-invariance, ed esploriamo i vuoti della teoria corrispondente, includendo le correzioni di loop di stringa.