Interpreting the volatility surface: tools for pricing and risk management

This dissertation is about the estimation and interpretation of volatility and correlation for the risk management of equity portfolios. In an efficient market, in which all the relevant information is shared by its participants, the prices of derivatives are in mutual relation with the consensus estimates of the probability densities of the underlying assets. The pricing of derivatives is the art of representing financial risks using prices. The aim of this work is to “go back” from prices to probabilities. The first chapter describes an original methodology for the parametric estimation of the volatility surfaces from market prices. The proposed functional specification displays the right mix of robustness and flexibility and allows to fit very accurately even surfaces for which there are few or low quality market data. The second chapter is about probability surfaces. The probability surface is put forward as a new tool for the evaluation and the management of risks related to equity portfolios. A new methodology, using Weibull distributions to fit implicit densities, is presented here. As an example, two applications are described: the pricing of digital options and the construction of coherent risk measures. The last chapter is about correlation and the estimation of volatility surfaces for baskets of stocks. A new methodology implementing Montecarlo simulation to construct the volatility surface for the basket is proposed. Implicit correlations are treated at this stage: the issue of correlation skew and term structure is analyzed in detail. The paper ends with the description and implementation of a methodology for the estimation of implicit correlations and the description of their structure.

Questo lavoro tratta il problema della stima e dell'interpretazione di volatilità e correlazione per la gestione del rishio di portafogli azionari. In un mercato efficiente, in cui tutte le informazioni rilevanti sono condivise dai partecipanti, i prezzi degli strumenti derivati sono in relazione biunivoca con le stime di consenso delle densità di probabilità dei sottostanti. La valutazione degli strumenti derivati è l'arte di rappresentare i rischi finanziari mediante prezzi. Al centro di questo lavoro è il “ritorno” dai prezzi alle probabilità. Nel primo capitolo viene presentata una metodologia originale per la stima parametrica delle superfici di volatilità partendo dai prezzi di mercato. La forma funzionale proposta presenta il giusto mix di flessibilità e robustezza e permette di stimare con grande affidabilità anche superfici per cui i dati di mercato mercato risultano frammentati o di cattiva qualità. Il secondo capitolo si occupa delle superfici di probabilità. Viene introdotta la di superficie di probabilità come nuovo strumento per la valutazione e la gestione dei rischi di portafogli azionari. Viene inoltre descritto un metodo originale per stimare le densità implicite mediante distribuzioni Weibull. Due applicazioni vengono proposte a titolo di esempio: la valutazione di opzioni digitali e la costruzione di misure coerenti di rischio. L'ultimo capitolo tratta la correlazione e la stima di superfici di volatilità per basket di titoli. Viene proposta una metodologia originale che implementa tecniche di simulazione Montecarlo per la stima della superficie di volatilità del basket. Il problema della stima della correlazione implicita per scadenza e livello di moneyness viene analizzato in dettaglio, il lavoro si conclude con la descrizione e l'implementazione di una metodologia per la stima delle correlazioni implicite e la descrizione della loro struttura.