Studio termofluidodinamico di un disco rotante

The aim of this work is to offer a model that investigate the thermal and fluid dynamics of an axisymmetric circular disk rotating about its axis with constant angular velocity in a fluid. The governing equations are derived in their complete nondimensional form as a system of nonlinear partial differential equations. Introducing the axisymmetric condition and using separable-variable functions a reduced form of the system is derived governing the stationary conditions. The system of coupled ordinary differential equations is solved by a numerical method using a mathematical software and the results obtained in terms of velocity, pressure and temperature are compared with the ones present in literature. The same system is solved with two different approximate analytical methods one for the boundary layer the other for region far from the surface of the disk. The two analytical solutions are matched in order to obtain a solution for the whole region and the curves are compared with the ones obtained as numerical solution of the boundary value problem. The same approach is used for the flow of a porous heated rotating disk. Numerical and approximate solutions are derived for a wide range of suction and injection and the results are compared with existing analyses. Finally the equations governing the transition scenario from the laminar to the turbolent flow are derived and the governing parameters are discussed briefly.

La ricerca presentata in questo lavoro è incentrata sulla elaborazione di modelli matematici per l’interpretazione dei fenomeni termofluidodinamici connessi con il moto di un disco rotante con velocità angolare costante all’interno di un fluido. Le equazioni che governano il fenomeno termofluidodinamico sono presentate nella loro forma completa adimensionale mediante un sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali. Introducendo le condizioni di assialsimmetria e imponendo una forma della soluzione alle variabili separabili, si deriva il sistema di equazioni differenziali ordinarie accoppiate che governa il fenomeno stazionario. Le equazioni sono risolte con un metodo di soluzione numerico mediante l’utilizzo di un codice di calcolo simbolico e i risultati numerici ottenuti in termini di velocità, pressione e temperatura sono confrontati con gli andamenti teorici e sperimentali noti in letteratura. Lo stesso sistema è risolto mediante due metodi analitici approssimati diversi validi l’uno in prossimità della superficie del disco, l’altro a grande distanza dalla superficie del disco rotante. Le due soluzioni sono combinate in modo tale da avere una descrizione analitica valida per tutto il dominio di integrazione e la soluzione risultante è confrontata con i valori numerici. Si estende la metodologia adottata al problema del disco poroso riscaldato rotante in un fluido e si derivano soluzioni analitiche approssimate e numeriche, descrivendo l'influenza delle caratteristiche del flusso poroso che attraversa il disco sul regime termofluidodinamico del fluido e si confrontano i risultati derivati con quelli noti in letteratura. Infine, si derivano le equazioni che governano la transizione del regime laminare al regime turbolento e si discutono i parametri caratteristici che governano tale andamento.