Situazioni didattiche in Psicogeometria

A metà degli anni ’30 del ‘900, quando ormai era stata bandita dall’Italia dal governo fascista e si era trasferita a Barcellona, Maria Montessori concentrò la sua attività editoriale sulle Psicodiscipline. Nella sua idea, questo nome era riservato alle discipline indispensabili per una crescita equilibrata del bambino, sviluppate secondo le esigenze della sua psicologia. Due aspetti meritano di essere sottolineati in questa sua scelta. Il primo è che l’idea di pubblicare testi relativi a una singola disciplina rappresenta una svolta nella produzione pedagogica di Montessori: fino allora i suoi libri avevano riguardato l’educazione da un punto di vista del tutto generale. Il secondo è che, a parte il testo Psicogrammatica, annunciato dell’editore Araluce ma allora rimasto inedito , le psicodiscipline erano l’aritmetica e la geometria. I due libri relativi si intitolano Psicogeometria [1] e Psicoaritmetica [2] e sono stati pubblicati dall’Editore Araluce a Barcellona nel 1934: dunque le uniche opere strettamente disciplinari pubblicate da Montessori riguardano argomenti matematici. Più o meno nello stesso periodo iniziavano le prime ricerche in didattica della matematica, argomento che si sviluppò poi enormemente nel dopoguerra. Le ricerche partirono dall’idea un po’ ingenua per cui la matematica non può non essere compresa quando viene ben spiegata, riducendo dunque le indagini a una ragionevole definizione di che cosa vuol dire “ben spiegata”. Ben presto ci si è resi conto che occorreva prendere in considerazione il sistema educativo nel suo complesso, considerando la terna docente-sapere-discente [4]. Questo sistema, naturalmente, ha una notevole complessità intrinseca e, dunque, uno sforzo imponente, testimoniato da una vastissima letteratura, è stato quello di definire una cornice metodologica per questi studi. Questo sforzo è stato utilissimo per mettere in evidenza aspetti essenziali della didattica della matematica, e per isolare molte delle criticità del sistema educativo. In questo lavoro prenderemo come riferimento le idee originariamente formulate da Brousseau, [3]-[4], riguardo alla trasposizione didattica, al contratto educativo e alla teoria delle situazioni didattiche. Queste idee sono relativamente antiche (i primi lavori di Brousseau risalgono agli anni ‘60-’70) ma costituiscono ancora un riferimento di primaria importanza per i ricercatori che si occupano di educazione matematica: nel libro Didattica della Matematica [5], si legge per esempio “La Teoria delle Situazioni didattiche, sviluppata proprio nell’ambito dell’educazione matematica, è una teoria molto fine e ben strutturata che merita di essere conosciuta e approfondita.” (p.48) Il seguente contributo nasce da una semplice constatazione: i due contesti appena menzionati, il mondo montessoriano e la comunità dei ricercatori in didattica della matematica, si sono finora incontrati molto poco.