Il tema principale di questa tesi è la deduzione e lo studio di alcune soluzioni di un sistema di equazioni alle derivate parziali che regola la dinamica delle piastre elettroelastiche lineari incoerenti. Nell'incoerenza risiede l'elemento principale di novità del modello che viene costruito; conviene chiarire subito il significato del termine, limitandosi per semplicità al caso puramente meccanico. Una piastra tipica è un cilindro retto di modesto spessore, di asse z, costituito da un materiale che, se non è isotropo, ha di regola almeno un asse c che assegna l'orientamento locale della risposta in sforzo alla deformazione: ad esempio, il materiale può essere trasversalmente isotropo rispetto alla direzione c, oppure monoclino rispetto ad una giacitura perpendicolare a c. Una piastra è incoerente quando z £ c 6= 0, cioè, quando la geometria d'assieme e la geometria locale della risposta materiale non sono coerenti nel senso specificato. L'esame degli effetti dell'incoerenza in una teoria di piastre è stato intrapreso solo molto di recente ([5, 66]). Questo carattere è assente in tutte le teorie di piastre classiche (Germain-Lagrange [78], Kirchhoff-Love [26, 42], Reissner-Mindlin [47, 45, 68, 69] e loro varianti), così come in teorie più moderne e generali [38, 59], et pour cause: tutte le teorie standard di piastre mirano ad ottenere un problema bidimensionale che abbia la massima semplicità compatibile con l'ottenere le predizioni desiderate senza risolvere il problema tridimensionale corrispondente; invece l'incoerenza rende ogni teoria nella quale sia presente più complessa della corrispondente teoria coerente, tanto che introdurre incoerenza sembra addirittura contraddire la nostra intuizione profonda del comportamento di una piastra sottile. Perchè, allora, studiare piastre incoerenti? Le ragioni sono varie, oltre naturalmente alla mera curiosità. Intanto, una piastra reale puµo ben avere un indesiderato difetto di coerenza, che va rivelato e,possibilmente, quantificato. Poi, dato che una pur modesta incoerenza distrugge uno dei principali pregi di molte teorie coerenti, la separabilità dei comportamenti membranale e fessionale, un attuatore a forma di piastra potrebbe avere maggior capacità di azione se incoerente, un sensore avere una risposta insieme a spettro piµu ampio e a risoluzione più fine. Mentre dispositivi di questo genere non sono ancora stati realizzati, non è difficile immaginare alcuni elementari test di coerenza, quali quelli basati sulla propagazione di onde di cui trattiamo nel Capitolo 5.

Lancioni, G. (2007). Dinamica di piastre incoerenti.

Dinamica di piastre incoerenti

2007-04-13T09:22:12Z

Abstract

Il tema principale di questa tesi è la deduzione e lo studio di alcune soluzioni di un sistema di equazioni alle derivate parziali che regola la dinamica delle piastre elettroelastiche lineari incoerenti. Nell'incoerenza risiede l'elemento principale di novità del modello che viene costruito; conviene chiarire subito il significato del termine, limitandosi per semplicità al caso puramente meccanico. Una piastra tipica è un cilindro retto di modesto spessore, di asse z, costituito da un materiale che, se non è isotropo, ha di regola almeno un asse c che assegna l'orientamento locale della risposta in sforzo alla deformazione: ad esempio, il materiale può essere trasversalmente isotropo rispetto alla direzione c, oppure monoclino rispetto ad una giacitura perpendicolare a c. Una piastra è incoerente quando z £ c 6= 0, cioè, quando la geometria d'assieme e la geometria locale della risposta materiale non sono coerenti nel senso specificato. L'esame degli effetti dell'incoerenza in una teoria di piastre è stato intrapreso solo molto di recente ([5, 66]). Questo carattere è assente in tutte le teorie di piastre classiche (Germain-Lagrange [78], Kirchhoff-Love [26, 42], Reissner-Mindlin [47, 45, 68, 69] e loro varianti), così come in teorie più moderne e generali [38, 59], et pour cause: tutte le teorie standard di piastre mirano ad ottenere un problema bidimensionale che abbia la massima semplicità compatibile con l'ottenere le predizioni desiderate senza risolvere il problema tridimensionale corrispondente; invece l'incoerenza rende ogni teoria nella quale sia presente più complessa della corrispondente teoria coerente, tanto che introdurre incoerenza sembra addirittura contraddire la nostra intuizione profonda del comportamento di una piastra sottile. Perchè, allora, studiare piastre incoerenti? Le ragioni sono varie, oltre naturalmente alla mera curiosità. Intanto, una piastra reale puµo ben avere un indesiderato difetto di coerenza, che va rivelato e,possibilmente, quantificato. Poi, dato che una pur modesta incoerenza distrugge uno dei principali pregi di molte teorie coerenti, la separabilità dei comportamenti membranale e fessionale, un attuatore a forma di piastra potrebbe avere maggior capacità di azione se incoerente, un sensore avere una risposta insieme a spettro piµu ampio e a risoluzione più fine. Mentre dispositivi di questo genere non sono ancora stati realizzati, non è difficile immaginare alcuni elementari test di coerenza, quali quelli basati sulla propagazione di onde di cui trattiamo nel Capitolo 5.
19 giugno 2002
Settore ICAR/08 - Scienza delle Costruzioni
it
Tesi di dottorato
Lancioni, G. (2007). Dinamica di piastre incoerenti.
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