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Scarinci, T. (2015). Sensitivity relations and regularity of solutions of HJB equations arising in optimal control [10.58015/scarinci-teresa_phd2015-11-30].

Sensitivity relations and regularity of solutions of HJB equations arising in optimal control

SCARINCI, TERESA
2015-11-30
30-nov-2015
2014/2015
Matematica
28.
Dans cette thèse nous étudions une classe d’équations de Hamilton-Jacobi-Bellman provenant de la théorie du contrôle optimal des équations différentielles ordinaires. Nous nous intéressons principalement à l’analyse de la sensibilité de la fonction valeur des problèmes de contrôle optimal associés à de telles équations de H-J-B. Dans la littérature, les relations de sensibilité fournissent une “mesure” de la robustesse des stratégies optimales par rapport aux variations de la variable d’état. Ces résultats sont des outils très importants pour le contrôle appliqué, parce qu’ils permettent d’étudier les effets que des approximations des données du système peuvent avoir sur les politiques optimales. Cette thèse est dédiée également à l’étude des problèmes de Mayer et de temps minimal. Nous supposons que la dynamique du problème soit une inclusion différentielle, afin de permettre aux données d’être non régulières et d’embrasser un ensemble plus grand d’applications. Néanmoins, cette tâche rend notre analyse plus difficile. La première contribution de cette étude est une extension de quelques résultats classiques de la théorie de la sensibilité au domaine des problèmes non paramétrées. Ces relations prennent la forme d’inclusions d’état adjoint, figurant dans le principe du maximum de Pontryagin, dans certains gradients généralisés de la fonction valeur évalués le long des trajectoires optimales. En deuxième lieu, nous développons des nouvelles relations de sensibilité impliquant des approximations du deuxième ordre de la fonction valeur. Cette analyse mène à de nouvelles applications concernant la propagation, tant ponctuel que local,delarégularitédelafonctionvaleurlelongdestrajectoiresoptimales.Nousproposons également des applications aux conditions d’optimalité.
Equations d’Hamilton-Jacobi-Bellman; Régularité dessolutions d’équations d’Hamilton Jacobi-Bellman; Relations de ensibilité; Contrôle optimal; Problème de Mayer; Problème de temps minimal; Conditions d’optimalité; Inclusions différentielles; Solutions de viscosité.
Settore MAT/05 - ANALISI MATEMATICA
Settore MATH-03/A - Analisi matematica
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Université Pierre et Marie Curie
Tesi di dottorato
Scarinci, T. (2015). Sensitivity relations and regularity of solutions of HJB equations arising in optimal control [10.58015/scarinci-teresa_phd2015-11-30].
07 - Tesi di dottorato
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