Sviluppo e implementazione di formulazioni per l’analisi dinamica di sistemi multibody

This thesis concerns the three years course of doctoral studies in Designing of Mechanical Systems at the Department of Mechanical Engineering of University of Rome Tor Vergata. The main research activity was the analysis of the numerical strategies for the resolution of the dynamic equations of multibody systems with redundant constraints. In particular the multibody approach suggested by Haug has been followed for the deduction of the equations of motion. This leads to the resolution of a differential algebraic system (DAE) of non-linear equations. A general purpose multibody code based on this approach has been implemented. Often, in the analysis of three dimensional mechanical systems one has to deal with redundant constraints. For this reason the first half of this work of thesis concerns numerical strategies for the integration of DAE systems as for example: the coordinate partitioning method, the orthogonalization method, the Udwadia – Kalaba formulation. For each of them a numerical example is presented. Moreover a new formulation of the equation of motion based on the QTZ decomposition of the Jacobian matrix of constraint equations is discussed. This formulation was implemented and it is one of the integration strategies which one could choose using the multibody code developed. In order to model mechanical systems in a as much realistic as possible manner, kinematic joints with clearance and friction were implemented. Particular attention was focused on hydrodynamic journal bearings for spatial linkages. The second half of the thesis deals with the application of dual algebra for the study of mechanical systems. In particular the dual algebra was used for modelling clearances and dimensional tolerances in joints. The effects of mounting errors on the mechanical efficiency of a Cardan joint was reported as numerical example. In particular the results obtained were validated by means of an experimental test rig set in the Laboratory of the Department of Mechanical Engineering of University of Rome Tor Vergata. Moreover the statistical analysis of tolerances based on Monte Carlo simulation was developed. The effects on angular position, velocity and acceleration in the kinematic pairs of a Cardan joint were analyzed. The statistical distribution, the standard deviation and the mean value of each of these output parameters were reported.

Il presente lavoro di tesi conclude i tre anni di dottorato in Progettazione dei Sistemi Meccanici presso il Dipartimento di Ingegneria Meccanica dell'Università di Roma Tor Vergata. Durante l'attività di ricerca sono state esaminate talune metodologie di analisi di sistemi meccanici. Questo studio mi ha consentito di venire a conoscenza di strategie numeriche utili alla modellazione dei sistemi meccanici ed alla simulazione dinamica degli stessi. L'approccio cosiddetto multibody è probabilmente il più noto ed attraverso varie formulazioni dinamiche consente di pervenire in maniera sistematica alle equazioni della dinamica di una larga classe di sistemi meccanici. Uno dei problemi che spesso si pone in questo settore è rappresentato dalla risoluzione del sistema algebrico differenziale così ottenuto. Già attraverso il mio lavoro di tesi di laurea, consistito nello sviluppo ed implementazione di un codice di calcolo per l'analisi dinamica 3D mediante approccio multibody, ero venuto a contatto con questo tipo di problematiche. Un serio ostacolo sperimentato nel corso dell'integrazione numerica era rappresentato dai vincoli sovrabbondanti oppure dai gradi di libertà oziosi, spesso presenti nei sistemi meccanici. In questo caso, infatti, diventa necessario risolvere le equazioni della dinamica mantenendo contemporaneamente un'elevata accuratezza nel soddisfacimento dei vincoli. Nella prima parte del presente lavoro, richiamati i fondamenti teorici del metodo delle equazioni di vincolo dovuto ad E.J. Haug, vengono proposte e numericamente sperimentate talune formulazioni cui ricorrere (ortogonalizzazione dei vincoli, set minimo di coordinate, formulazione di Udwadia - Kalaba). Inoltre viene proposta ed illustrata un'originale strategia di soluzione adatta alla simulazione di sistemi a vincoli sovrabbondanti o variabili. Questa nuova strategia risolutiva, unitamente alle altre, è stata implementata in un codice di calcolo per l'analisi dinamica di sistemi meccanici spaziali mediante approccio multibody, realizzato ed ampliato durante questi tre anni di dottorato di ricerca. Per quanto riguarda la formulazione di Udwadia-Kalaba, fondata sul principio di minimo di Gauss, si è in particolare indagato sull'influenza della metodologia di calcolo della matrice pseudoinversa sull'efficienza computazionale (tempi di calcolo, accuratezza, affidabilità). Nell'ottica di una modellazione sempre più fedele della realtà sono state implementate anche coppie cinematiche con attrito. Si è posta particolare attenzione alla modellazione dei cuscinetti a strisciamento in regime di lubrificazione idrodinamica. La seconda parte della presente tesi, richiamati i principi dell'algebra duale, se ne propone l'applicazione nella modellazione di tolleranze geometriche e dimensionali, o errori di montaggio, nei sistemi meccanici. L'approccio descritto è stato applicato allo studio del rendimento di un giunto cardanico ed i risultati numerici validati mediante i risultati sperimentali ottenuti dal banco giunti allestito presso il Laboratorio del Dipartimento di Ingegneria Meccanica di questa Università. Infine, è stata impostata una metodologia per la modellazione statistica delle tolleranze geometriche nei meccanismi spaziali. Anche in questo caso l'applicazione è stata rivolta ad un giunto cardanico. In particolare si è studiata l'influenza delle tolleranze, generate in modo casuale secondo distribuzioni predefinite, sui parametri cinematici di funzionamento del meccanismo.