New transport equations for turbulent flow with variable transport properties: biomedical applications of non-Newtonian blood flow in coronary stent and stenosed carotid artery

Transport properties such as thermal conductivity, mass diffusivity and viscosity of aqueous solutions are important in many industrial processes, scientific applications such as biological processes of living organisms, and in prediction of heat and mass-transfer coefficients under turbulent regimes. Available theoretical models frequently cannot describe real systems as they are met in practice. Better predictive models can be developed based on reliable experimental information on thermodynamic and transport properties. Only few works have dealt with the variability of physical properties in turbulent flow. In the previous models the equations are deduced with the assumption of constant physical properties and later the dependence on the transported variable is introduced. The present paper is aimed to investigate the influence of the variability of physical properties on the transport equations of mean variables and second order moments in turbulent flow. We focus on heat, mass and momentum transfer. As well established in Non-Newtonian fluid mechanics, besides the Reynolds ones, new terms, depending of the variability of physical properties, appear which are involved in energy transfer between large and small scales of turbulence. Concerning mass and heat transfer properties these new terms are achieved, modelled and a FORTRAN Finite Volume code is written to give the order of magnitude of the influence of these terms. Concerning the momentum transfer a new transport equation for turbulent kinetic energy dissipation rate is proposed. In the last two sections we show two examples of Non-Newtonian fluid momentum transfer: blood flow in coronary stent and carotid artery solved by commercial code FLUENT. Despite in the last problem we have turbulent flow, we have treated it in laminar regime because a closure for the turbulent dissipation rate equation proposed in this work is lacking yet.

Le Proprietà di trasporto come la conduttività termica, diffusività di massa e la viscosità di soluzioni acquose sono importanti in molti processi industriali, applicazioni scientifiche come i processi biologici degli organismi viventi, e nella previsione dei coefficienti di trasferimento di massa e calore in regime turbolento. I modelli teorici disponibili spesso non possono descrivere i sistemi reali incontrati nella pratica. Migliori modelli di previsione possono essere sviluppati sulla base di informazioni sperimentali attendibili sulle proprietà termodinamiche e di trasporto. Solo pochi lavori hanno affrontato la variabilità delle proprietà fisiche nel flusso turbolento. Nei modelli precedenti si deducono le equazioni con l'assunzione di proprietà fisiche costante e poi la dipendenza dalla variabile trasportato è introdotta. Il presente lavoro ha lo scopo di studiare l'influenza della variazione delle proprietà fisiche sulle equazioni di trasporto delle variabili media e momenti del secondo ordine nel flusso turbolento. Ci concentriamo sul trasferimento di calore, di massa e di quantità di moto. Come ben noto in meccanica dei fluidi non-newtoniani, oltre a quelli Reynolds, appaiono nuovi termini, dipendenti della variabilità delle proprietà fisiche, che sono coinvolti nel trasferimento di energia tra grandi e piccole scale della turbolenza. Per quanto riguarda le proprietà di trasporto di massa e di calore, questi nuovi termini sono stati ricavati, modellati e con un codice ai volumi finiti scritto in FORTRAN abbiamo ricavato l'ordine di grandezza e l'influenza di questi termini. Per quanto riguarda il trasferimento di quantità di moto una nuova equazione di trasporto per il tasso di dissipazione di energia cinetica turbolenta viene proposta. Nelle ultime due sezioni mostriamo due esempi di trasporto di quantità di moto non-newtoniano per il flusso sanguigno: stent coronarici e stenosi carotidee risolti col codice commerciale FLUENT. Nonostante in questi problemi il flusso sia turbolento, li abbiamo trattato in regime laminare in quanto manca ancora una formula di chiusura per l'equazione di trasporto del tasso di dissipazione turbolenta proposto in questo lavoro.