An Improved procedure for Bootstrapping Malmquist Indices and its applications on the regional economic growth

Improving the Fare et al. (1992) approach on Malmquist index of productivity, which can be decomposed into indices describing changes in technology and changes in efficiency , Simar and Wilson (1999) provided a statistical interpretation to their Malmquist productivity index and its components, and presented a bootstrap algorithm to estimate confidence intervals for the indices. Extending the recent developments introduced by Simar and Wilson (2007) in the bandwidth specification in the univariate case, we propose new methods of density estimation, based on more accurate bandwidth specification. Monte Carlo experiments have been computed for the first time in this context. They have shown a low quality of performance of the Simar and Wilson (1999)'s bootstrap approximations, and high level of quality for the proposed methods. In particular, they have found out as best performer method the procedure based on the density estimation without considering the ones, revealing the severe problem of deteriorating the estimation of the continuous density of the efficiency scores. Moreover, data driven methods have been applied to the Malmquist Index framework and at this stage of research they have shown different results from those provided by Simar and Wilson (1999). From an empirical point of view, Total Factor Productivity (TFP) growth of the Italian regions over the period 1980-2001 has been analyzed. Malmquist Productivity Index (MPI) and its components (namely Efficiency Change and Technical Change) as well as confidence intervals have been estimated by applying the best performed procedure, previously determinated. Including human capital among inputs, we estimated an overall bias-corrected productivity gain of 2.1 percent, an efficiency gain of 0.5 and a technical gain of 1.6 percent. The bootstrap analysis revealed that for most Italian regions efficiency and technical changes did not show a statistically significant change. According to these results, the inferential approach has provided a more rigorous and accurate insights on the Italian regional TFP than the traditional Data Envelopment Analysis (DEA) estimation carried out by Leonida et al.(2004 ,Table 1, pg. 2190) in which all the estimated values are interpreted as progress or regress without taking into account the bias of the estimated values and their statistical significance.

Estendendo l’approccio di decomposizione dell’Indice di Malmquist proposto da Fare et al. (1992) secondo cui la variazione della produttività è descritta come variazione della tecnologia e dell’efficienza, Simar e Wilson (1999) hanno fornito per la prima volta un’interpretazione statistica dell’indice e dei suoi componenti, proponendo un algoritmo basato sul bootstrap per stimare gli intervalli di confidenza degli indici sopra definiti. In questa tesi si è, per la prima volta, proposto un nuovo metodo di stima della densità, basato su una selezione più accurata della bandwidth, partendo e adattando i recenti sviluppi introdotti da Simar e Wilson (2007) nel caso univariato al caso bivariato. Inoltre, per la prima volta è stata testata la performance delle procedure per stimare gli indici, attraverso l’implementazione di simulazioni Monte Carlo. Essi hanno mostrato un basso livello di performance del modello proposto da Simar e Wilson nel 1999 rispetto a quello proposto in questo lavoro. In particolare, essi hanno evidenziato che la procedura di stima della densità è molto sensibile alla presenza di valori unitari dell’efficienza, tanto da fornire seri problemi nella valutazione della stima della funzione di densità continua. Inoltre, sono stati applicati e adattati i data driven methods, che hanno evidenziato risultati diversi rispetto alla procedura originale, lasciano ampi spazi a ricerche future. Da un punto di vista empirico, è stata analizzata la crescita delle regioni italiane attraverso la Total Factor Productivity (TFP), nel periodo 1980-2001. Quindi sono stati stimati l’indice di Malmquist e i suoi componenti come pure i loro rispettivi intervalli di confidenza, applicando la procedure migliore, identificata nella fase di ricerca precedente. E’ stato registrato un guadagno complessivo della variazione della produttività, corretta nella bias, del 2.1%, dell’efficienza del 0.5% e della tecnologia del 1.6%. L’analisi di sensibilità, basata su tecniche bootstrap, ha rilevato che per la maggior parte delle regioni italiane l’efficienza e la tecnologia non hanno mostrato cambiamenti statisticamente significativi. Secondo questi risultati, l’approccio inferenziale ha fornito un’analisi più accurata e rigorosa rispetto all’approccio tradizionale, adottato da Leonida et al.(2004 ,Table 1, pg. 2190) nella quale le stime sono state valutate come miglioramenti o recessioni, trascurando sia la correzione della bias che il loro significato statistico.