Un modello cinetico per il moto di interfaccia

Un modello cinetico per il moto di interfaccia Guido Manzi Sommario Dopo una breve introduzione sui limiti di scala e i processi di segregazione di fase, presentiamo un modello per il moto di interfaccia tra due fluidi differenti, descritti da una coppia di equazioni cinetiche. Le loro soluzioni forniscono la dinamica degli stati finali attesa in base all’equazione di Cahn-Hilliard. La segregazione di fase è una transizione di fase del primo ordine che avviene nelle miscele quando la temperatura è abbassata al di sotto della curva di coesistenza. Domini ricchi in componenti diverse cominciano ad emergere tramite vari meccanismi. I domini sono separati da strati che divengono sempre più sottili nelle fasi finali del processo; a tal punto si dicono interfacce. Lo strumento principale usato è l’espansione di Hilbert, in cui il parametro piccolo è il rapporto tra le unità di misura cinetica e macroscopica. Il problema può essere affrontato in vari modi. Noi mostriamo come calcolare la dinamica limite e le correzioni del primo ordine ad essa. Si trova che gli stadi finali della segregazione di fase sono caratterizzati da un riarrangiamento geometrico delle interfacce che tende a minimizzare la superficie mentre il volume dei domini resta costante. In ogni punto dell’interfaccia la velocità nella direzione ortogonale è data da gradienti di funzioni armoniche, il cui valore sul bordo dipende dalla curvatura e dalla tensione superficiale. Il moto limite è quindi dato in termini di un problema di frontiera libera. D’altra parte le correzioni a tale moto sono ancora soluzioni di un problema non lineare, ma con bordi fissati. Il nostro modello ha soltanto un tipo di quantità conservata: la massa totale di ciascuna componente. Così può essere pensato descrivere il comportamento di fluidi altamente viscosi, dove l’energia e l’impulso che produrrebbero effetti fluidodinamici sono dissipati su scale di tempo molto più brevi di quelle cui siamo interessati. Un esempio di tali sistemi è dato dalle miscele di polimeri.